— Все очень просто, сынок
Согласно Закону всемирного тяготения, сила гравитации между двумя телами рассчитывается из выведенной Ньютоном в 1666 году формулы:
В конкретном случае с Землей, эта формула принимает вид:
где M — масса Земли, m — масса падающего на Землю тела, а R — радиус земли. Из этого закона следует, что чем больше масса падающего тела m, тем больше сила F. Очевидно, чем большей массой обладает тело, тем большую силу гравитации оно порождает.
— Как же так, пап, ведь масса не должна иметь значение?
— Верно, сынок. Мы просто забыли о существовании Второго закона Ньютона:
Согласно этому закону, ускорение тела зависит от его массы m и от силы F, которая была к нему приложена. Их этого следует, что чем больше масса тела, тем большую силу нужно приложить, что бы ускорить оное. Очевидно, что для того, что бы сдвинуть с места более массивный свинцовый шар, нужно приложить бо́льную силу.
Действительно, если приравнять две этих формулы, мы получим, что массы m сократятся, и останется:
Из этого и получается, что следствия Закона тяготения и Второго закона Ньютона компенсируют друг друга. Поэтому ускорение свободного падения не зависит от массы, сынок.
— Здо́рово!
